Eureca!
É o que os bruxos e cientistas malucos gritam nos filmes e desenhos, quando descobrem alguma coisa nova. Eureca é uma palavra grega que significa isso mesmo: eu descobri! E o Arquimedes, que viveu na Grécia há muito tempo, ficou famoso pelo grito de eureca!
E qual foi a grande descoberta de Arquimedes? De acordo com a lenda, o rei Hieron de Siracusa (onde hoje é a ilha da Sicília, na Itália), empolgado com o poder, resolveu fazer uma coroa de ouro para homenagear os deuses. Contratou um ourives (pessoa que faz objetos com ouro) e lhe entregou certa massa de ouro. Depois, ele soube que tinha sido enganado pelo ourives. Ele tinha feito a coroa misturando prata ao ouro. O rei, indignado, pediu para Arquimedes desvendar a fraude. Enquanto pensava no assunto, Arquimedes foi tomar banho. Sua banheira estava bem cheia de água. Quando ele entrou na banheira, uma parte da água transbordou. Arquimedes gritou: eureca! E saiu correndo. Ele achou que tinha descoberto como provar a fraude do ourives.
Como Arquimedes fez para descobrir a fraude? Ele mergulhou em uma bacia cheia de água um bloco de prata com massa igual à da coroa de ouro.
Mediu o volume de água que transbordou. Depois, ele fez a mesma coisa com um bloco de ouro, que também tinha massa igual à da coroa. Arquimedes viu que o volume de água que transbordou, quando mergulhou o bloco de ouro, era menor que o volume de água que transbordou quando mergulhou o bloco de prata.
Arquimedes tinha observado que massas iguais de prata e de ouro faziam transbordar volumes diferentes de água. Isso quer dizer que os dois blocos, de prata e de ouro, apesar de terem a mesma massa, ocupavam volumes diferentes. Uma massa de prata ocupa mais volume que uma massa de ouro. Ele repetiu a experiência com a coroa que o ourives tinha feito e verificou que o volume de água que transbordou era maior que o do bloco de ouro e menor que o do bloco de prata. Concluiu que a coroa não era ouro puro e que o ourives a tinha feito misturando prata e ouro.
Arquimedes baseou-se no princípio de que o volume ocupado por um determinado sólido, compacto, é proporcional à massa do sólido. Ele usou o conceito de densidade para provar que a coroa tinha sido feita com uma mistura homogênea de ouro e prata.
Densidade de um corpo é a razão entre massa e volume desse corpo. Geralmente, ela é medida em g/cm3 ou em kg/m3. A densidade é a massa de um corpo que ocupa um volume de um centímetro cúbico.
Por que o volume de prata era maior que o volume de ouro, se os dois tinham a mesma massa? Para começar, vamos ver como os átomos estão organizados nos metais.
Um metal puro é formado por átomos iguais empilhados de forma ordenada e compacta. É a estrutura cristalina do metal. O ouro e a prata têm uma estrutura cristalina deste tipo.
Os átomos do ouro e da prata têm quase o mesmo tamanho. Então, as bolinhas que representam os átomos de ouro na estrutura aí de cima têm, praticamente, o mesmo tamanho das bolinhas que representam os átomos de prata. Só que um átomo de ouro pesa quase o dobro de um átomo de prata.
A massa molar do ouro é 196 g/mol e a da prata é 108 g/mol.
Nesse caso, a massa molar é a massa de um mol de átomos. Em um mol de átomos têm-se 6·1023 átomos. Portanto, 6·1023 átomos de ouro pesam 196 g, enquanto esse mesmo número de átomos de prata pesam 108 g. Como 196 é quase o dobro de 108, significa que um átomo de ouro pesa quase duas vezes o átomo de prata.
A massa do átomo de ouro é quase o dobro da massa do átomo de prata e os tamanhos são quase iguais. Portanto, dois átomos de prata pesam quase a mesma coisa que um átomo de ouro. Como os átomos de ouro e de prata têm o mesmo tamanho, o volume ocupado pelo bloco de prata é quase duas vezes o tamanho ocupado pelo bloco de ouro, se os dois blocos tiverem a mesma massa. Isso quer dizer que um pedaço de ouro e um pedaço de prata com a mesma massa têm tamanhos diferentes. Ou seja, eles têm volumes diferentes, e o volume da prata é bem maior que o volume do ouro. Por isso a prata fez transbordar mais água.
O rei não conseguia provar a fraude antes de chamar Arquimedes, porque as ligas são misturas homogêneas de dois ou mais metais. Dependendo da quantidade misturada, o aspecto fica muito parecido com o do ouro.
Quando se misturam dois metais que têm átomos de tamanho parecidos, como é o caso do ouro e da prata, o átomo de prata pode ocupar o lugar de um átomo de ouro, isto é, o átomo de prata pode substituir o átomo de ouro. É como se você empilhasse laranjas e maçãs de tamanhos semelhantes.
Nessa liga pode ter qualquer proporção de ouro e prata. Pode ter muito ouro e pouca prata, quase a mesma quantidade dos dois, ou mais prata do que ouro.
Parecia ser muito complicado descobrir se o ourives estava enganando o rei. Mas, com a ideia de Arquimedes, foi só descobrir a densidade e o problema foi resolvido facilmente. Agora, o que aconteceu com o ourives...
Mauro Faro, Eng. Química da USP