Aula 9 - Divisão (3) - Expressões Matemáticas Envolvendo Quatro Operações

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Abaixo, o texto da videoaula:

Na aula passada, aprendemos uma regra importante em matemática. Quando uma expressão matemática tem não apenas a multiplicação ou a divisão, mas também a adição ou a subtração, devemos fazer primeiro a multiplicação ou a divisão e depois a adição ou a subtração.

Vamos imaginar outra situação para entender melhor esta regra:

Eu comprei 3 cadernos em um dia e, no outro dia, comprei mais 5 cadernos. Cada caderno custou R$ 2,00. Quanto gastei?

Uma maneira de fazer essa conta é somar o número de cadernos antes de multiplicar pelo preço de cada caderno. Costumamos usar os parênteses para mostrar que a operação que está escrita dentro deles (neste caso, a soma) deve ser feita em primeiro lugar.

Por isso, escrevemos: (3 + 5) x 2

Nessa conta, a soma deve ser feita antes da multiplicação, porque ela está indicada entre parênteses. Portanto somamos primeiro 3 + 5 = 8, que é número total de cadernos.
E, depois, multiplicamos: 8 x 2 = 16 reais. Isto significa que gastei R$ 16 para comprar 8 cadernos.

Se essa expressão fosse escrita sem os parênteses:
3 + 5 x 2
Deveríamos fazer primeiro a multiplicação:
5 x 2 = 10
Depois somar 3, o que daria como resultado 13. E isso seria errado, pois os 8 cadernos custam R$ 16 e não R$ 13.

Há um outro problema nessa resolução. A multiplicação 5 x 2 = 10 indica que 5 cadernos custam 10 reais. Na conta 3 + 5 x 2 os números 3 e 5 indicam números de cadernos. Não tem sentido somar 3 cadernos com 10,00 reais.

Veja o desenho que representa o problema:

Como cada caderno custou R$ 2,00, é preciso somar 2 reais oito vezes:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16
Ou 8 x 2 = 16

Note que a resposta é a mesma em ambas as contas.

Podemos resumir as contas que acabamos de fazer da seguinte maneira:
(3 + 5) x 2 = 16

Lembre-se. Sempre que em uma parte de uma expressão matemática aparecer entre parênteses, ela deve ser feita primeiro.

Devemos seguir a mesma regra com a subtração. Nas expressões matemáticas com multiplicação e subtração, a multiplicação deve ser feita antes da subtração. Caso tenha parênteses, esta parte da conta deve ser feita antes.

Todas as regras usadas para multiplicação valem também para expressões com divisão. E a divisão deve ser feita antes da soma ou da subtração.

E quando a divisão e a multiplicação aparecem juntas em uma conta, qual delas deve ser resolvida primeiro? Se tivermos que resolver um problema em que essas operações aparecem em sequência, devemos fazer as contas seguindo a sequência da esquerda para a direita.
Por exemplo:

12 ÷ 3 x 2 = 4 x 2 = 8

12 x 3 ÷ 2 = 36 ÷ 2 = 18

Quando há mais de uma divisão em sequência seguimos o mesmo critério, resolver da esquerda para a direita:

12 ÷ 6 ÷ 2 = (1 + 1) ÷ 2 = 1

Na aula sobre frações voltaremos a discutir esse assunto e, então, você compreenderá porque a divisão e a multiplicação precisam ser realizadas na ordem que aparecem, da esquerda para a direita. 

Reiko Isuyama