Aula 11 - Divisão (5)

Recursos adicionais:

Abaixo, o texto da videoaula:

Na aula 7, sobre divisão, vimos que ao distribuir 6 livros entre 3 alunos  encontramos a resposta:

2 livros/aluno.

Neste problema, a quantidade de livros foi dividida pela quantidade de alunos e o resultado indica que serão distribuídos 2 livros para cada aluno.

Vamos pensar em outros problemas envolvendo a divisão.

Como nas próximas férias viajarei para a Europa, decidi que todo mês comprarei alguns euros para levar. Este mês, com 1200 reais, comprei 300 euros. Para saber quantos reais paguei por cada euro, posso dividir a quantidade de reais pela quantidade de euros:

1200 reais ÷ 300 euros = 4 reais/euro.

O que significa que cada euro custou 4 reais.

Outro exemplo: se eu percorrer 36 km de bicicleta em 3 horas, quantos quilômetros percorrerei por hora?

36 km ÷ 3 horas = 12 km/h.

Isso quer dizer que, a cada hora, percorrerei 12 km.

Para resolver esses problemas, foram divididas duas quantidades. No primeiro, a quantidade de livros foi dividida pela quantidade de alunos. No segundo a quantidade de reais foi dividida pela quantidade de euros. Já no terceiro, a distância foi dividida pelo tempo.

Em Matemática, a comparação de duas quantidades feitas por meio da operação de divisão é chamada de razão.

Mais um problema: 24 pessoas viajaram em grupo e ficaram hospedadas em um mesmo hotel. Se foram reservados 8 quartos para o grupo todo, quantas pessoas ficarão hospedadas em cada quarto?

Para resolver este problema precisamos dividir a quantidade de pessoas pela quantidade de quartos, que é o mesmo que calcular a razão entre a quantidade de pessoas e a quantidade de quartos:

Razão = 24 pessoas ÷ 8 quartos
Razão = 3 pessoas/quarto

Podemos calcular razões usando várias situações cotidianas, como nos exemplos.

1) Se é possível comprar 10 maças com 20 reais, quanto custa cada maçã?

Podemos encontrar a resposta por meio da razão entre o valor pago e a quantidade de maçãs:

20 reais ÷ 10 maças = 2 reais/maçã.

2) Ontem fiz pão em casa. Usei 400 g de farinha de trigo e assei 8 pãezinhos. Quantos gramas de farinha usei para cada pãozinho?

400 g ÷ 8 pães = 50 g/pão

Também podemos usar as razões para avaliar o desempenho de um time de futebol em um campeonato.

3) Nos últimos 4 jogos pelo campeonato brasileiro, o seu time fez 8 gols e sofreu 4 gols de seus adversários. Qual é a razão de gols feitos por jogo?

8 gols feitos ÷ 4 jogos = 2 gols feitos/jogo

E qual seria a razão de gols sofridos por jogo?

4 gols sofridos ÷ 4 jogos = 1 gol sofrido/jogo

É possível até mesmo fazer a razão entre gols feitos e gols sofridos:

8 gols feitos ÷ 4 gols sofridos = 2 gols feitos/gol sofrido

O que torna as razões interessantes é que elas podem ser usadas para resolver vários problemas práticos. 

Eu convidei 12 crianças para uma festa. Para distribuir balões na razão de 2 balões por criança, quantos balões vou precisar?

Posso pensar na quantidade de crianças:

E que cada uma delas receberá 2 balões:

Se contar a quantidade total de balões, descubro que precisarei de 24 balões.

Vamos ver outra maneira de pensar:

Eu conheço a razão de balões por criança e a quantidade de crianças que irá à festa.

Razão: 2 balões/criança

Quantidade de crianças: 12 crianças

Se multiplicar a quantidade de crianças pela razão de balões por criança:

12 crianças X 2 balões/criança = 24 balões.

Assim encontro a quantidade de balões que precisarei.

Veja como usar as razões para resolver outros problemas:

4) Tenho 6 vasos e quero colocar 4 flores por vaso. Quantas flores serão necessárias?

Neste caso a razão será de 4 flores/vaso.

A quantidade de flores será: 6 vasos X 4 flores/vaso = 24 flores.

5) Eu consigo ler 12 páginas de um livro por dia. Ao ler todos os dias, quantas páginas conseguirei ler em uma semana?

Sabemos que a razão é: 12 páginas/dia.

E que uma semana tem 7 dias.

Portanto: 7 dias X 12 páginas/dia = 84 páginas.

6) Em um evento, quero servir 300 mL de suco para cada convidado. Se tenho 6 convidados, quantos litros de suco precisarei preparar?

Razão: 300 mL/convidado

Portanto, a quantidade de suco a ser preparada é: 6 X 300 mL/convidado = 1800 mL ou 1,8 litros. 

7) Para assar 15 pães, preciso de 50 g de farinha de trigo para cada um. Quantos gramas farinha de trigo usarei?

Razão: 50 g de farinha/pão

Precisarei de: 15 pães X 50 g de farina/pão = 750 g de farinha de trigo.

8) A assinatura mensal do meu telefone é de 70 reais e tenho direito a falar com qualquer telefone fixo por 30 minutos sem nenhum acréscimo a minha conta. Na fatura da minha última conta de telefono, além do valor da assinatura, tive que pagar 10 reais devidos a telefonemas para telefones fixos. Se o tempo total dessas chamadas foi de 40 minutos, quanto paguei por minuto?

Precisamos primeiro descobrir qual foi o valor total da conta de telefone. Para encontrar esse valor somaremos o custo da assinatura e o acréscimo cobrado:

70 reais + 10 reais = 80 reais.

Portanto, mês passado eu paguei 80 reais de telefone. Para descobrir o quanto eu paguei por minuto, este resultado deve ser dividido pela quantidade total de minutos utilizados neste período:

80 reais/40 minutos = 2 reais por minuto.

Na próxima aula, continuaremos a pensar em como usar as razões para resolvermos alguns problemas.

Reiko Isuyama e Cristiane Roldão